Question

11．如圖，直線A₁B∥A_nD，求證：∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄…∠A_n=（n-1）•180°．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A₂作A₂C∥A₁B，過點(diǎn)A₃作A₃E∥A₁B，…，然后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得證．

解答 證明：過點(diǎn)A₂作A₂C∥A₁B，過點(diǎn)A₃作A₃E∥A₁B，…，

∵A₁B∥A_nD，
∴A₃E∥A₂C∥…A₁B∥A_nD，
∴∠A₁+∠A₁A₂C=180°，∠CA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°，…；
∴∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=180°（n-1）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．