Question

20．在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分成12cm和15cm的兩部分，求三角形各邊的長．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，可得|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，然后分別從AB＞BC與AB＜BC去分析求解即可求得答案．

解答 解：如圖，∵AB=AC，BD是AC邊上的中線，
即AD=CD，
∴|（AB+AD）-（BC+CD）|=|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，
若AB＞BC，則AB-BC=3cm，
又∵2AB+BC=27cm，
聯立方程組并求解得：AB=10cm，BC=7cm，
10cm、10cm、7cm三邊能夠組成三角形；
若AB＜BC，則BC-AB=3cm，
又∵2AB+BC=27cm，
聯立方程組并求解得：AB=8cm，BC=11cm，
8cm、8cm、11cm三邊能夠組成三角形；
∴三角形的各邊長為10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．

點評 此題考查了等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握方程思想、分類討論思想與數形結合思想的應用．