Question

15．如圖，在?ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．則?ABCD的周長(zhǎng)為39，面積為60．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=CD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC=6.5cm，從而求得該平行四邊形的周長(zhǎng)；根據(jù)直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高．

解答 解：∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，
∴∠1=∠3=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=∠BCE=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，
在直角三角形BCE中，根據(jù)勾股定理得：BC=13cm，
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得到：AB=CD，AD=BC，
∴平行四邊形的周長(zhǎng)等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．
作EF⊥BC于F．根據(jù)直角三角形的面積公式得：EF=$\frac{BE•CE}{BC}$=$\frac{60}{13}$cm，
所以平行四邊形的面積=$\frac{60}{13}$×13=60cm²．
故答案為：39cm，60cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．