Question

15．（1）計(jì)算：|1-$\sqrt{3}$|+3tan30°-（2017-π）⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1．
（2）已知x、y滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{-x+2y=2}\end{array}\right.$，求代數(shù)式$\frac{1}{x-1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{x+y}$-$\frac{x}{x+y}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先根據(jù)方程組求出x+y=3，算乘法，再算減法，最后代入求出即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$-1+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1-（-3）
=$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{3}$-1+3
=2$\sqrt{3}$+1；

（2）∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{-x+2y=2}\end{array}\right.$中的兩個(gè)方程相加得：x+y=3，
∴$\frac{1}{x-1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{x+y}$-$\frac{x}{x+y}$
=$\frac{1}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+y}$-$\frac{x}{x+y}$
=$\frac{x+1}{x+y}$-$\frac{x}{x+y}$
=$\frac{1}{x+y}$
=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解二元一次方程組，分式的混合運(yùn)算和求值等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．