Question

15．如圖，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與y=ax-1的圖象的交點分別為A（-1，n），B（2，1）．
（1）求k，a，n的值；
（2）求直線與x軸交點的坐標(biāo)并求出△AOB的面積；
（3）請你根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時對應(yīng)的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，然后求得a和n的值；
（2）利用待定系數(shù)法求得AB的解析式，進(jìn)而求得AB的x軸的交點，然后利用三角形的面積公式求解；
（3）反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時對應(yīng)的x的取值范圍就是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊時對應(yīng)的x的取值范圍．

解答 解：（1）把（2，1）代入y=$\frac{k}{x}$得k=2×1=2，
則函數(shù)的解析式是y=$\frac{2}{x}$，
把x=-1代入n=$\frac{2}{x}$得n=-2；
把（2，1）代入y=ax-1得2a-1=1，
解得a=1；
（2）設(shè)AB的解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-2}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
則直線的解析式是y=x+1，
當(dāng)y=0時，x=1，則求直線與x軸交點的坐標(biāo)是（1，0）．
則S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$；
（3）x的范圍是x＜-1或0＜x＜2．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．