Question

6．江郎山位我國(guó)典型的丹霞地貌景觀，被稱(chēng)為“中國(guó)丹霞第一奇峰”．要測(cè)量三塊巨石中的最左邊的“郎峰”的高度，在山腳的平地上選取一處觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得∠BCD=30°，∠ACD=45°，已知從觀測(cè)點(diǎn)C到“郎峰”腳B的垂直高度為322米，如圖所示，那么“郎峰”AB的高度約為多少？

Answer 1

分析 在直角△BCD中求出CD，進(jìn)而在直角△ACD中求AD，AD-BD即可求得“郎峰”AB的高度．

解答 解：在直角△BCD中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，
則CD=$\frac{BD}{tan∠BCD}$=$\frac{322}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=322$\sqrt{3}$（米）．
∴AD=CD×tan∠ACD=CD×tan45°=322$\sqrt{3}$（米）．
∴AB=AD-BD=322$\sqrt{3}$-322（米）．
故“郎峰”AB的高度約為（322$\sqrt{3}$-322）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理的應(yīng)用，運(yùn)用三角函數(shù)定義解直角三角形．在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．