Question

9．如果一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a₁+1，2a₂+1，…，2a_n+1的方差是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\overline{a}$，根據(jù)數(shù)據(jù)的方差列出關(guān)系式，進(jìn)而求出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得出方差即可．

解答 解：∵一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的方差是2，平均數(shù)為$\overline{a}$，
∴S²=$\frac{1}{n}$[（a₁-$\overline{a}$）²+（a₂-$\overline{a}$）²+…+（a_n-$\overline{a}$）²]=2，
∵2a₁+1，2a₂+1，…，2a_n+1的平均數(shù)為2$\overline{a}$+1，
∴S′²=$\frac{1}{n}$[（2a₁+1-2$\overline{a}$-1）²+（2a₂+1-2$\overline{a}$-1）²+…+（2a_n+1-2$\overline{a}$-1）²]=2×2²=8，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方差，以及平均數(shù)，熟練掌握各自的算法是解本題的關(guān)鍵．