Question

5．已知二次函數(shù)y=x²-2x-3．
（1）將y=x²-2x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）（-1，0）；
（3）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線．

x	…						…
y	…						…

（4）不等式x²-2x-3＞0的解集是x＜-1或x＞3．

Answer 1

分析 （1）利用配方法將一次項(xiàng)和二次項(xiàng)組合，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
（2）將已知方程轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式方程即可得到該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0即可得到該拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=x²-2x-3上的點(diǎn)的坐標(biāo)列出，然后在平面直角坐標(biāo)系中找出這些點(diǎn)，連接起來即可；
（4）結(jié)合圖象可以直接得到答案．

解答 解：（1）y=x²-2x-3=x²-2x+1-3-1=（x-1）²-4，即y=（x-1）²-4；

（2）令x=0，則y=-3，即該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，-3），
又y=x²-2x-3=（x-3）（x+1），
所以該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）（-1，0）．
故答案是：（0，-3）；（3，0）（-1，0）；

（3）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

圖象如圖所示：
；


（4）如圖所示，不等式x²-2x-3＞0的解集是x＜-1或x＞3．
故答案是：x＜-1或x＞3．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的對稱性和由函數(shù)圖象確定坐標(biāo)、直線與圖象的交點(diǎn)問題，綜合體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．