Question

13．已知拋物線y=x²+bx+c的對稱軸為y軸，且過點(diǎn)C（0，-4）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)（-2，y₁）與（3，y₂）都在此拋物線上，則y₁＜y₂．（填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析 （1）利用對稱軸方程可得b=0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)可得到c的值，于是可確定拋物線解析式；
（2）把點(diǎn)（-2，y₁）與（3，y₂）都代入（1）中的解析式計(jì)算出y₁和y₂的值，然后比較大�。�

解答 解：（1）∵拋物線的對稱軸為y軸，
∴b=0．
又∵拋物線過點(diǎn)（0，-4），
∴c=3．
∴拋物線的解析式為y=x²-4；
（2）當(dāng)x=-2時(shí)，y₁=x²-4=0，
當(dāng)x=3時(shí)，y₂=x²-4=5，
∴y₁＜y₂．
故答案為＜．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．