Question

7．已知m為實(shí)數(shù)，且sinα、cosα是關(guān)于x的方程3x²-mx+1=0的兩根，則sin⁴α+cos⁴α的值為（　　）

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． 1

Answer 1

分析 先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到sinα+cosα=$\frac{m}{3}$，sinα•cosα=$\frac{1}{3}$，再利用銳角三角函數(shù)的定義得到sin²α+cos²α=1，然后利用完全平方公式得到sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²α•cos²α，最后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：根據(jù)題意得sinα+cosα=$\frac{m}{3}$，sinα•cosα=$\frac{1}{3}$，
而sin²α+cos²α=1，
sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²α•cos²α=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了銳角三角函數(shù)的定義．