Question

3．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，如果直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和，那么是否可求出△BEQ周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠DAE=90°，得出DE的長(zhǎng)即為DQ+QE的最小值，由勾股定理求出DE，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接BD、DE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠DAE=90°，AB=AD=4，
∴DE的長(zhǎng)即為DQ+QE的最小值，BE=1，
∵DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴△BEQ的最小值=5+1=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、最小值問題、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．