Question

9．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE．
（1）如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；
（2）如圖②③，點(diǎn)D在線段BC（或CB）的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請(qǐng)求出其大��；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAE，容易得出結(jié)論；
（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE；
（2）∠DCE=60°，不發(fā)生變化；理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．
∴∠ABD=120°，∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE
∴∠DAB=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{∠DAB=∠CAE}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD=120°．
∴∠DCE=∠ACE-∠ACB=120°-60°=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．