Question

12．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)x=0時，y=-2；當(dāng)x=1時，y=-2；當(dāng)x=-1時，y=0，求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及對稱軸．

Answer 1

分析 先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后把一般式化為頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-2}\\{a+b+c=-2}\\{a-b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=x²-x-2，
因為y=（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{4}$，
所以二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（$\frac{1}{4}$，-$\frac{9}{4}$），對稱軸為直線x=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．