Question

7．已知關系x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}x+y=2a+7\\ x-2y=4a-3\end{array}\right.$的解為正數(shù)，且x的值小于y的值．
（1）解這個方程組                           
（2）求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把a看作已知數(shù)求出方程組的解即可；
（2）根據(jù)解為正數(shù)，且x的值小于y的值，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}x+y=2a+7\\ x-2y=4a-3\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{8a+11}{3}\\ y=\frac{10-2a}{3}\end{array}\right.$；
（2）依題意得$\left\{\begin{array}{l}\frac{8a+11}{3}＞0（1）\\ \frac{8a+11}{3}＜\frac{10-2a}{3}（2）\end{array}\right.$，
解不等式（1），得a＞-$\frac{11}{8}$，
解不等式（2），得a＜-$\frac{1}{10}$，
故不等式組的解集為-$\frac{11}{8}$＜a＜-$\frac{1}{10}$，
則a的取值范圍是-$\frac{11}{8}$＜a＜-$\frac{1}{10}$．

點評 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．