Question

18．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠AOB=50°，則∠BAE的度數(shù)是25°．

Answer 1

分析 易證∠BAE=∠ADE，根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠BAE的大�。�

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，AE⊥BD，
∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
∵矩形對(duì)角線相等且互相平分，
∴OA=OD，
∴∠OAB=∠OBA=$\frac{180°-50°}{2}$=65°，
∴∠BAE=∠ADE=90°-65°=25°，
故答案為：25°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中計(jì)算∠OAB的值是解題的關(guān)鍵．