Question

9．閱讀下列材料：
解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解∵x-y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．
∴y＞-1．
又∵y＜0，∴-1＜y＜0．　…①
同理得：1＜x＜2．　　…②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2
請按照上述方法，完成下列問題：
（1）已知x-y=4，且x＞3，y＜1，則x+y的取值范圍是2＜x+y＜6．
（2）已知y＞1，x＜-1，若x-y=m成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含m的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用方法與步驟解答即可；
（2）理解解題過程，按照解題思路求解．

解答 解：（1）∵x-y=4，
∴x=y+4，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞-1．
又∵y＜1，
∴-1＜y＜1，…①
同理得：3＜x＜5，…②
由①+②得-1+3＜y+x＜1+5
∴x+y的取值范圍是2＜x+y＜6；

（2）∵x-y=m，
∴x=y+m，
又∵x＜-1，
∴y+m＜-1，
∴y＜-m-1，
又∵y＞1，
∴1＜y＜-m-1，…①
同理得：m+1＜x＜-1，…②
由①+②得1+m+1＜y+x＜-m-1+（-1），
∴x+y的取值范圍是m+2＜x+y＜-m-2．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程，難度一般．