Question

6．如圖，在梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=13，BD=8，則梯形ABCD的面積是52．

Answer 1

分析 過點B作BF∥AC交BC的延長線于F，則四邊形ACFB是平行四邊形，得出BF=AC=12，即可得到結論．

解答 解：過點B作BF∥AC交DC的延長線于F，BE⊥DC于E，如圖所示：
則四邊形ACFB是平行四邊形，
∴BF=AC=13，CF=AB，
∵BD⊥AC，
∴BF⊥BD，
∴∠DBF=90°，
∵S_△BDF=$\frac{1}{2}$BF•BE=$\frac{1}{2}$（DC+CF）•BE=$\frac{1}{2}$（DC+AB）•BE=$\frac{1}{2}$BF•BD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×13×8=52．
故答案為：52．

點評 本題考查了梯形的性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握梯形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．