Question

15．在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，過C作CF⊥AD，交AD的延長線于F，且∠FDC=∠B，問BE與DF是否相等？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CE=CF，然后利用“角角邊”證明△CDF和△CBE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答 解：BE=DF，理由如下：
∵∠CAD=∠CAB，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CE=CF，
在△CDF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠CEB=90°}\\{∠CDF=∠B}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．