Question

2．三角形是數(shù)學(xué)中重要的幾何圖形．現(xiàn)有這6個說法：①重心是三角形三邊中線的交點，它將三角形的每條中線長分為1：2；②有四根標(biāo)有2，3，4，5的木棒，其中能圍成三角形的概率是$\frac{3}{4}$；③直角三角形的內(nèi)切圓半徑為兩條直角邊的和與兩條直角邊的積之比；④相似三角形不一定是全等三角形，全等三角形也不一定是相似三角形；⑤初中所學(xué)判定兩個三角形相似的方法有4種，判定兩個三角形全等的方法有5種；⑥等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．其中錯誤的說法是③④⑤⑥．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形重心的性質(zhì)對①進行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系和概率公式對②進行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形面積公式對③進行判斷；根據(jù)相似的定義和全等的判定方法對④進行判斷；根據(jù)所學(xué)的相似三角形的判定方法和三角形全等的方法對⑤進行判斷；根據(jù)軸對稱圖形和心對稱圖形的定義對⑥進行判斷．

解答 解：重心是三角形三邊中線的交點，它將三角形的每條中線長分為1：2，所以①為真命題；
有四根標(biāo)有2，3，4，5的木棒，共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能圍成三角形的概率是$\frac{3}{4}$，所以②為真命題；
直角三角形的內(nèi)切圓半徑為兩條直角邊的積與周長的商，所以③為假命題；
相似三角形不一定是全等三角形，全等三角形一定是相似三角形，所以④為假命題；
初中所學(xué)判定兩個三角形相似的方法有3種，判定兩個三角形全等的方法有5種，所以⑤為假命題；
等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以⑥為假命題．
故答案為③④⑤⑥．

點評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．