Question

17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，若S_△AOD=4，S_△BOC=9，則S_梯形ABCD=25．

Answer 1

分析 由梯形ABCD中AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△BOC的面積，又由等高三角形的面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比，可求得△AOB與△COD的面積，繼而求得答案．

解答 解：∵梯形ABCD中AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴S_△AOD：S_△BOC=4：9，
∴OA：OC=AD：BC=2：3，
∵S_△AOD=4，S_△BOC=9，
∴S_△AOB=S_△COD=$\frac{3}{2}$S_△AOD=6，
∴梯形ABCD的面積為：S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=25．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了梯形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．