Question

2．如圖，已知BE是△ABC的外接圓的直徑，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，CD=6，則BE的長(zhǎng)為5$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 連接CE，根據(jù)勾股定理可求BC、AC的長(zhǎng)，通過(guò)證明△ACD∽△EBC，得到：$\frac{AC}{BE}$=$\frac{CD}{BC}$，可以求得BE的長(zhǎng)度．

解答 解：連接EC．

∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
在Rt△ADC中，由勾股定理得到：AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
在Rt△BDC中，由勾股定理得到：BC=$\sqrt{D{B}^{2}+D{C}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∵BE是直徑，
∴∠BCE=90°．
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ECB=90°．
又∠ACD=∠EBC，
∴△ACD∽△EBC．
∴$\frac{AC}{BE}=\frac{DC}{BC}$，即$\frac{3\sqrt{5}}{BE}=\frac{6}{10}$．
解得 BE=5$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的判定和性質(zhì)推知圖中相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．