Question

5．①有一個(gè)三角形，它的內(nèi)角分別為：20°，40°，120°，請(qǐng)你把這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形．畫出你分割的示意圖并標(biāo)注必要的角度．
②如圖，在正方形ABCD所在的平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使其與正方形中的每一邊所構(gòu)成的三角形均為等腰三角形，這樣的點(diǎn)有9個(gè)．

Answer 1

分析 ①因?yàn)椤螦=120°，可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；還可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；
②根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，滿足這樣的點(diǎn)首先有：兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；再以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心以邊長(zhǎng)為半徑畫圓，在正方形里面和外面的交點(diǎn)一共有8個(gè)．根據(jù)半徑相等，這些點(diǎn)就是要求的點(diǎn)．

解答 解：①如圖所示：

②如圖所示：9個(gè)．兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是一個(gè)．
以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心以邊長(zhǎng)為半徑畫圓，在正方形里面和外面的交點(diǎn)一共有8個(gè)．
這些點(diǎn)就是要求的點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、等腰三角形的判定、正方形的性質(zhì)以及作圖，難度中等．確定分割三角形中的哪一個(gè)角是解題的關(guān)鍵．