Question

18．AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=6，AC=8，則中線AD的取值范圍是1＜AD＜7．

Answer 1

分析 延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答 解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=8，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴8-6＜2AD＜6+8，
∴1＜AD＜7，
故答案為：1＜AD＜7．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．