Question

8．把下面的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，直線(xiàn)AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C，求證：∠A=∠D．
證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等）
∴∠2=∠3
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠C=∠4（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠B=∠4，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠A=∠D（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

Answer 1

分析 要證明∠A=∠D，只需證明AB∥CD．根據(jù)已知的∠1=∠2和對(duì)頂角相等，可以得到BF∥CE．再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和∠B=∠C，就可得到∠C=∠AEC，從而完成證明．

解答 證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等）
∴∠2=∠3
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠C=∠4（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C，（已知），
∴∠B=∠4，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠A=∠D（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
故答案為：對(duì)頂角相等，CE∥BF，同位角相等，兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，同位角相等，∠B=∠C，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．