Question

4．在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1，其中m，n為常數(shù)．

（1）在下面的方格紙中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格點(diǎn)多邊形求出m，n的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形即可解決問題；
（2）三角形：a=4，b=6，S=6，
平行四邊形：a=3，b=8，S=6，
菱形：a=5，b=4，S=6，
任意選兩組代入S=ma+nb-1，可得$\left\{\begin{array}{l}{6=4m+6n-1}\\{6=3m+8n-1}\end{array}\right.$，解方程組即可；

解答 解：（1）三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形，如圖所示，


（2）三角形：a=4，b=6，S=6，
平行四邊形：a=3，b=8，S=6，
菱形：a=5，b=4，S=6，
任意選兩組代入S=ma+nb-1，可得$\left\{\begin{array}{l}{6=4m+6n-1}\\{6=3m+8n-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖應(yīng)用、平行四邊形、菱形的性質(zhì)，二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)化為方程組解決．