Question

3．若x^2a+b-2x^a-b+3=0是關于x的一元二次方程，求a，b的值，張敏是這樣考慮的：滿足條件的a，b必須滿足$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{a-b=2}\end{array}\right.$，你說張敏的這種想法全面嗎？請你說明其余滿足的條件．

Answer 1

分析 根據一元二次方程必須滿足四個條件，未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．

解答 解：張敏的這種想法不全面，
由x^2a+b-2x^a-b+3=0是關于x的一元二次方程，得
$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{a-b=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{a-b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{a-b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=1}\\{a-b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0}\\{a-b=2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．