Question

9．如圖，菱形ABCD中，∠D=60°．點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=CF．若EF=2，則△AEF的面積為（　�。�

• A． $4\sqrt{3}$
• B． $3\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 只要證明△ADF≌△ACE（ASA），推出AF=AE，又∠EAF=60°，推出△AEF是等邊三角形，即可解決問(wèn)題．

解答 證明：如圖，

∵在菱形ABCD中，∠D=60°，AD=DC，
∴△ADC是等邊三角形，
∵AC是菱形的對(duì)角線，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DCB=60°，
∵∠FAC+∠EAC=∠FAC+∠DAF=60°，
∴∠EAC=∠DAF，
在△ADF和△ACE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠ACB}\\{AD=AC}\\{∠DAF=∠CAE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ACE（ASA），
∴AF=AE，∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∵EF=2，
∴S_△AEF=$\frac{\sqrt{3}}{4}$•2²=$\sqrt{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，證明△AEF是等邊三角形是突破點(diǎn)．