Question

19．在4×4的方格中，△ABC的三個頂點均在格點上，其中AB=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{17}$．則△ABC中AC邊上的高的長為$\frac{6\sqrt{17}}{17}$．（保留根號）

Answer 1

分析 首先作出△ABC，用梯形面積-兩個小三角形面積求得△ABC的面積，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答 解：如圖：

△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（2+4）×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×4×1
=6-1-2
=3，
△ABC中AC邊上的高的長為3×2÷$\sqrt{17}$=$\frac{6\sqrt{17}}{17}$．
故答案為：$\frac{6\sqrt{17}}{17}$．

點評 此題考查了勾股定理，以及三角形的面積，熟練掌握勾股定理作出△ABC是解本題的關(guān)鍵．