Question

9．已知三角形的一邊是另一個邊的2倍，求最小邊的長度與它的周長比的取值范圍．

Answer 1

分析 設第三邊為b，則根據(jù)三角形的三邊關系得到2a-a＜b＜2a+a，a＜b＜3a，從而確定三角形的周長為：C=a+2a+b=3a+b，然后根據(jù)a＜b＜3a得到4a＜C＜6a，從而得到4＜$\frac{C}{a}$＜6，求其倒數(shù)即可．

解答 解：設第三邊為b，則
2a-a＜b＜2a+a，a＜b＜3a，
∴最小邊為a，
∴三角形的周長為：C=a+2a+b=3a+b，
∵a＜b＜3a，
∴4a＜C＜6a，
∴4＜$\frac{C}{a}$＜6，
∴最小邊與周長的比的取值范圍為：$\frac{1}{6}$＜$\frac{a}{C}$＜$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了三角形的三邊關系，根據(jù)三角形的三邊關系得到不等式是解答本題的關鍵，難度不大．