Question

8．已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB=$\frac{12}{5}$，則sinA的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{7}{25}$
• D． $\frac{56}{65}$

Answer 1

分析 作CD⊥AB，由tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{12}{5}$及BC=13利用勾股定理求得BD=5、CD=12，即可知AD=9，根據勾股定理求得AC的值即可得出答案．

解答 解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

在Rt△BCD中，∵tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{12}{5}$，
∴設CD=12x，BD=5x，
∵BC=13，
∴由BC²=BD²+CD²可得13²=（5x）²+（12x）²，
解得：x=-1（舍）或x=1，
則BD=5，CD=12，
∵AB=14，
∴AD=9，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∴sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$，
故選：B．

點評 本題主要考查解直角三角形，熟練掌握勾股定理和三角函數并結合題意構建直角三角形是解題的關鍵．