Question

19．已知：點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3）．
（1）求：直線AB的表達(dá)式；
（2）直接寫出直線AB向下平移2個(gè)單位后得到的直線表達(dá)式；
（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達(dá)式；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線表達(dá)式；
（3）設(shè)直線y=-3x-5與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=S_△DOC-S_△AOB結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，
將A（-1，0）、B（0，-3）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=-3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的表達(dá)式為y=-3x-3．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知：直線AB：y=-3x-3向下平移2個(gè)單位后得到的直線表達(dá)式為y=-3x-3-2=-3x-5．
（3）設(shè)直線y=-3x-5與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，
在y=-3x-5中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-5）；
當(dāng)y=-3x-5時(shí)，x=-$\frac{5}{3}$，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-$\frac{5}{3}$，0）．
∴直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=S_△DOC-S_△AOB=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×5-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；（2）牢記平移的性質(zhì)“上加下減，左加右減”；（3）結(jié)合圖形找出直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積即為梯形ABCD的面積．