Question

18．△ABC中，AB=8，BC=6，AC=4，點M在CA的延長線上，點N在BA的延長線上，若ABC與MAN相似，且MN=3，則CM的長為6或8．

Answer 1

分析 分類討論：當△ABC∽△ANM時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{AM}{4}$=$\frac{3}{6}$，當△ABC∽△AMN時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{AM}{8}$=$\frac{3}{6}$，然后利用比例性質(zhì)分別求出AM，然后得到對應的CM的長．

解答 解：如圖，
當△ABC∽△ANM時，$\frac{AM}{AC}$=$\frac{MN}{BC}$，即$\frac{AM}{4}$=$\frac{3}{6}$，解得AM=2，所以CM=AM+AC=2+4=6；
當△ABC∽△AMN時，$\frac{AM}{AB}$=$\frac{MN}{BC}$，即$\frac{AM}{8}$=$\frac{3}{6}$，解得AM=4，所以CM=AM+AC=4+4=8，
綜上所述，CM的長為6或8．
故答案為6或8．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．