Question

11．若x²+x-1=0，則$\frac{{x}^{4}+（x-1）^{2}-1}{x（x-1）}$的值為3．

Answer 1

分析 由x²+x-1=0得到x²=-（x-1），將$\frac{{x}^{4}+（x-1）^{2}-1}{x（x-1）}$變形為$\frac{2（x-1）^{2}-1}{x（x-1）}$，進(jìn)一步得到原式=$\frac{2{x}^{2}-4x+1}{{x}^{2}+x-2x}$=$\frac{2（1-x）-4x+1}{1-2x}$，再化簡(jiǎn)后約分計(jì)算即可求解．

解答 解：∵x²+x-1=0
∴x²=-（x-1），
∴$\frac{{x}^{4}+（x-1）^{2}-1}{x（x-1）}$
=$\frac{2（x-1）^{2}-1}{x（x-1）}$
=$\frac{2{x}^{2}-4x+1}{{x}^{2}+x-2x}$
=$\frac{2（1-x）-4x+1}{1-2x}$
=$\frac{3（1-2x）}{1-2x}$
=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 考查了分式的值，分式求值歷來是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃�、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．