Question

13．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過（1，0），（2，0），且最大值為$\frac{1}{2}$，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求得頂點坐標（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），設出頂點式y(tǒng)=a（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{1}{2}$，然后代入（1，0），從而求得a的值，即得這個二次函數(shù)的解析式．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經過點（1，0），（2，0），
∴對稱軸為：x=$\frac{3}{2}$，
∴頂點坐標為：（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
設此二次函數(shù)解析式為：y=a（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{1}{2}$，
∴0=a（1+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{1}{2}$，
解得：a=-$\frac{1}{5}$，
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{5}$（x+$\frac{3}{2}$^）2+$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．