Question

14．已知正比例函數(shù)y₁=-$\frac{1}{2}$x與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過A（-2，1）點(diǎn)，求：
（1）反比例函數(shù)的解析式．
（2）正比例與反比例函數(shù)另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)x在什么范圍，y₁=y₂，當(dāng)x在什么范圍，y₁＜y₂，當(dāng)x在什么范圍，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出k的值；
（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，求出x的值即可；
（3）根據(jù)圖象即可求出滿足條件的x的取值范圍．

解答 解：（1）∵正比例函數(shù)y₁=-$\frac{1}{2}$x與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過A（-2，1）點(diǎn)，
∴k=-2，
∴y₂=$\frac{-2}{x}$，
（2）∵正比例函數(shù)y₁=-$\frac{1}{2}$x與反比例函數(shù)y₂=$\frac{-2}{x}$的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴$\frac{-x}{2}$=$\frac{-2}{x}$，
∴x²=4，即x=±2，
∴正比例與反比例函數(shù)另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），
（3）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=±2時(shí)，y₁=y₂，當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)，y₁＜y₂，當(dāng)x＜-2或0＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象．無論是求自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考．