Question

5．小紅用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離AE=20m．當她與鏡子的距離CE=2.5m時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，請你幫助小紅計算大樓的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)反射定律和垂直定義得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根據(jù)相似三角形的性質解答．

解答 解：如圖，
∵根據(jù)反射定律知：∠FEB=∠FED，
∴∠BEA=∠DEC
∵∠BAE=∠DCE=90°
∴△BAE∽△DCE
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{AE}{EC}$，
∵CE=2.5米，DC=1.5米，
∴$\frac{AB}{1.5}$=$\frac{20}{2.5}$，
∴AB=12
∴大樓AB的高為12米．

點評 本題考查相似三角形性質的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．