Question

16．某商店經(jīng)營一種小商品，進價為每件20元，據(jù)市場分析，在一個月內(nèi)，售價每上漲1元，就少賣5件，售價定為每件25元時，可賣出105件．根據(jù)商場貨物積壓情況，每月出售件數(shù)不得少于80件，且不能虧本銷售，設(shè)售價定為每件x元．
（1）求出售件數(shù)為80件時，售價是每件多少元？并直接寫出x的取值范圍；
（2）當售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到利潤與售價的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點式，即可求得利潤的最大值和此時的售價．

解答 解：（1）由題意可得，
80=105-5（x-25），
解得，x=30，
答：出售件數(shù)為80件時，售價是每件30元，x的取值范圍是20≤x≤30；
（2）設(shè)獲得的利潤為w元，
w=（x-20）[105-5（x-25）]=-5x²+330x-4600=-5（x-33）²+845，
∵20≤x≤30，
∴當x=30時，w取得最大值，此時w=800，
答：當售價定為每件30元時，一個月的獲利最大，最大利潤是800元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的頂點式求函數(shù)的最值，注意自變量的取值范圍，此處容易忽視，是易錯點．