Question

9．某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動小組想利用所學(xué)知識測量南明湖的寬度．如圖所示是南明湖的一段，兩岸AB∥CD，河對岸E處有一座房子，小組成員用測角儀在F處測得∠EFD=36°，往前走205米后到達(dá)點(diǎn)G處，測得∠EGD=72°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫該小組算出湖寬EH（結(jié)果精確到0.1）．
（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

分析 根據(jù)∠EFD=36°，∠EGD=72°得到∠FEG=36°，即FG=EG=205，根據(jù)余弦求出GH，根據(jù)勾股定理計算得到答案．

解答 解：∵∠EFD=36°，∠EGD=72°
∴∠FEG=36°，∴FG=EG，
∵FG=205米，∴EG=205米，
∵EH⊥CD，
則cos∠EGH=$\frac{GH}{GE}$，
∴GH=EG•cos∠EGH=205×0.31=63.55，
由勾股定理得，EH=$\sqrt{G{E}^{2}-G{H}^{2}}$≈194.9．
答：河寬約為194.9 m．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理是解題的關(guān)鍵．