Question

2．已知，AB∥CD，MN分別交AB、CD于E、F．
（1）如圖1，若EG平分∠AEN，F(xiàn)H平分∠CFE，判定EG與FH的位置關(guān)系并證明；
（2）如圖2，若∠AEF和∠EFC的角平分線交于點(diǎn)P，求∠EPF．

Answer 1

分析 （1）由角平分線得∠GEN=$\frac{1}{2}$∠AEN、∠HFE=$\frac{1}{2}$∠CFE，根據(jù)AB∥CD知∠AEN=∠CFE，從而得出∠GEN=∠HFE，即可得證；
（2）由AB∥CD知∠AEF+∠CFE=180°，根據(jù)角平分線知∠PEF+∠PFE=$\frac{1}{2}$（∠AEF+∠CFE）=90°，再由三角形內(nèi)角和定理可得答案．

解答 解：（1）∵EG平分∠AEN，F(xiàn)H平分∠CFE，
∴∠GEN=$\frac{1}{2}$∠AEN、∠HFE=$\frac{1}{2}$∠CFE，
∵AB∥CD，
∴∠AEN=∠CFE，
∴∠GEN=∠HFE，
∴GE∥HF；

（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵EP平分∠AEF、FP平分∠CFE，
∴∠PEF+∠PFE=$\frac{1}{2}$∠AEF+$\frac{1}{2}$∠CFE=$\frac{1}{2}$（∠AEF+∠CFE）=90°，
∴∠EPF=180°-（∠PEF+∠PFE）=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．