Question

18．如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠DOE=a°，求∠AOB的度數(shù)．
（2）若∠DOE與∠AOB互補，求∠AOB與∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線定義得出∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠EOC，求出∠AOB=2∠DOE，代入求出即可；
（2）根據(jù)互補定義求出∠DOE+∠AOB=180°，把∠AOB=2∠DOE代入求出即可．

解答 解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠EOC，
∵∠DOE=∠DOC+∠EOC=a°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠DOC+2∠EOC=2∠DOE=2a°；

（2）∵∠DOE與∠AOB互補，
∴∠DOE+∠AOB=180°，
∵∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠DOC+2∠EOC=2∠DOE，
∴3∠DOE=180°，
∴∠DOE=60°，∠AOB=120°．

點評 本題考查了角平分線定義，補角和角的有關(guān)計算的應用，能求出∠AOB=2∠DOE是解此題的關(guān)鍵．