Question

17．等腰三角形的底和腰是方程x²-7x+10=0的兩根，求這個(gè)三角形的面積．

Answer 1

分析 利用因式分解法解x²-7x+10=0得到x₁=2，x₂=5，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)得到三角形三邊的關(guān)系得到腰為5，底邊為2，再利用勾股定理求得高，進(jìn)一步求得三角形的面積即可．

解答 解：x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
解得：x₁=2，x₂=5，
當(dāng)2為等腰三角形的腰時(shí)，5為底邊，此時(shí)構(gòu)不成三角形；
當(dāng)5為等腰三角形的腰時(shí)，2為底邊，此時(shí)三角形高為$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
所以這個(gè)三角形的面積為$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{6}$=2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解．以及等腰三角形的性質(zhì)與三角形的面積．