Question

8．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=Rt∠，D是AB的中點，tan∠ACD=$\frac{1}{3}$，求∠A，∠B的度數(shù)（精確到1′）

Answer 1

分析 先利用∠ACD的正切值得到∠ACD=18°24′，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DA=DC，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠ACD=18°24′，然后利用互余計算∠B的度數(shù)．

解答 解：∵tan∠ACD=$\frac{1}{3}$，
∴∠ACD=18°24′，
∵D是斜邊AB的中點，
∴DA=DC，
∴∠A=∠ACD=18°24′，
∴∠B=90°-∠A=90°-18°24′=71°36′．

點評 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解決本題的關(guān)鍵的靈活運用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．