Question

14．如圖，攔水壩的橫斷面為四邊形ABCD，且AD∥BC，上面CB=5m，迎水面的坡度為1：$\sqrt{3}$，背水面坡度為1：1，壩高為4m，求：
（1）AD；
（2）CD；
（3）坡角α，β

Answer 1

分析 （1）過C點作CE⊥AD于點E，過B作BF⊥AD于點F，分別在△CDE和△ABF中求出DE、AF的長度，然后可求出AD；
（2）根據(jù)tana=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$得的α的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出CD的長度；
（3）根據(jù)tana=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$和tanβ=$\frac{BF}{FA}$=1：1可直接得出α，β的度數(shù)．

解答 解：（1）過C點作CE⊥AD于點E，過B作BF⊥AD于點F，
則四邊形BCEF是矩形，有BC=EF=5，CE=BF=4，
∵tana=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴DE=4$\sqrt{3}$，
∵tanβ=$\frac{BF}{FA}$=1：1，
∴BF=AF=4，
∴AD=AF+EF+ED=4+5+4$\sqrt{3}$=（9+4$\sqrt{3}$）m；

（2）∵tana=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴α=30°，
∴DC=$\frac{4}{sin30°}$=8（m）；

（3）由（2）可知α=30°，
∵tanβ=$\frac{BF}{FA}$=1：1，
∴β=45°．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．