Question

9．計(jì)算：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+$…+$\frac{1}{99}+\frac{1}{100}$）+（$\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\frac{2}{5}+$…+$\frac{2}{99}+\frac{2}{100}$）+…+（$\frac{98}{99}+\frac{98}{100}$）+$\frac{99}{100}$．

Answer 1

分析 由題意可得，原式可化為$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+…+\frac{98}{100}+\frac{99}{100}$），然后展開，觀察其規(guī)律，即可解答本題．

解答 解：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+$…+$\frac{1}{99}+\frac{1}{100}$）+（$\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\frac{2}{5}+$…+$\frac{2}{99}+\frac{2}{100}$）+…+（$\frac{98}{99}+\frac{98}{100}$）+$\frac{99}{100}$
=$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+…+\frac{98}{100}+\frac{99}{100}$）
=$\frac{1}{2}+1+（1+\frac{1}{2}）$+2+（2+$\frac{1}{2}$）+3+（3+$\frac{1}{2}$）+…+（49+$\frac{1}{2}$）
=$\frac{1}{2}×50+（1+2+3+…+49）×2$
=25+$\frac{49×（1+49）}{2}×2$
=25+2450
=2475．

點(diǎn)評 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵的是先對式子展開能夠觀察出其中的規(guī)律．