Question

6．將拋物線C₁：y=-x²-2x，繞著點(diǎn)M（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的新拋物線C₂的解析式是y=（x-3）²-1．

Answer 1

分析 先利用配方法得到拋物線C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），再利用中心對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)（-1，1）關(guān)于M（1，0）中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-1），由于拋物線C₁繞著點(diǎn)M（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后拋物線形狀不變，只是開口方向相反，且旋轉(zhuǎn)后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），于是可根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．

解答 解：∵y=-x²-2x=-（x+1）²+1，
∴拋物線C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），
∵點(diǎn)（-1，1）關(guān)于M（1，0）中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-1），
∴拋物線C₁繞著點(diǎn)M（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的新拋物線C₂的解析式為y=（x-3）²-1．
故答案為y=（x-3）²-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．