Question

11．某學(xué)校矩形數(shù)學(xué)家“搖籃杯”會(huì)徽設(shè)計(jì)大賽，小明設(shè)計(jì)的會(huì)徽如圖所示．正△DEF和正△GMN均由正△ABC平移得到，點(diǎn)A，B，M，N，F(xiàn)，D在正△RST邊上，EC=2BE．若陰影部分的面積為$\frac{5\sqrt{3}}{32}$，則正△RST的邊長(zhǎng)是$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H，連接AD，過(guò)點(diǎn)R作RK⊥AD于點(diǎn)K，設(shè)正△GMN的邊長(zhǎng)為2x，則BE=x，RS=5x，再由陰影部分的面積求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H，連接AD，過(guò)點(diǎn)R作RK⊥AD于點(diǎn)K，設(shè)正△GMN的邊長(zhǎng)為2x，則BE=x，RS=5x，
∵GH⊥CE，RK⊥AD，
∴GH=EG•sin60°=2x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$x，RK=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∵陰影部分的面積為$\frac{5\sqrt{3}}{32}$，
∴S_△EGC+3S_菱形AGDR=$\frac{1}{2}$•2x•$\sqrt{3}$x+3x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\frac{5\sqrt{3}}{32}$，
解得x=$\frac{1}{4}$，
∴正△RST的邊長(zhǎng)=5x=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．