Question

3．做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為30元和35元，乙店鋪獲利潤分別為26元和36元．某日，王老板進A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個店鋪各30件．
（1）怎樣將這60件服裝分配給兩個店鋪，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？
（2）怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于950元的前提下，王老板獲利的總利潤最大？最大的總利潤是多少？

Answer 1

分析 設A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（36-x）件；B款式分配到甲店鋪為（30-x）件，分配到乙店鋪為（x-6）件，總利潤為y元，依題意可得到一個等式和一個不等式，可求解．

解答 解：（1）設A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（36-x）件；
B款式分配到甲店鋪為（30-x）件，分配到乙店鋪為（x-6）件．
根據(jù)題意得：30x+35×（30-x）=26×（36-x）+36（x-6），
解得x=22．
所以36-x=14（件），30-x=8（件），x-6=16（件），
故A款式服裝分配到甲店鋪為22件，則分配到乙店鋪為14件；B款式分配到甲店鋪為8件，分配到乙店鋪為16件，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同；

（2）設總利潤為w元，根據(jù)題意得：
30x+35×（30-x）≥950，解得x≤20．
解得6≤x≤20．
w=30x+35×（30-x）+26×（36-x）+36（x-6）
=5x+1770，
∵k=5＞0，∴w隨x的增大而增大，
∴當x=20時，w有最大值1870．
∴A款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為20件和16件，B款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為10件和14件，最大的總利潤是1870元．

點評 本題涉及了一元一次方程、不等式組和一次函數(shù)與實際問題，該題是�？碱}，分析時較為復雜，要求學生讀懂題意，列出提綱，再根據(jù)量與量之間的關(guān)系列出關(guān)系式，由關(guān)系式分析最佳方案．