Question

15．今年4月27日，尼泊爾8.1級地震波及我國西藏自治區(qū)，西藏災情十分嚴重，某校學生會向全校2100名學生發(fā)起了“心系西藏”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為50，圖1中m的值是32；
（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；
（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．

Answer 1

分析 （1）根據統(tǒng)計圖可以分別求得本次接受隨機抽樣調查的學生人數和圖1中m的值；
（2）根據統(tǒng)計圖可以分別得到本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；
（3）根據統(tǒng)計圖中的數據可以估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．

解答 解：（1）由統(tǒng)計圖可得，本次接受隨機抽樣調查的學生人數為：4÷8%=50，
m%=1-8%-16%-20%-24%=32%，
故答案為：50，32；
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{50}$（5×4+10×16+15×12+10×20+30×8）=16，
∴這組數據的平均數為16．
∵在這組樣本數據中，10出現次數最多為16次，
∴這組數據的眾數為：10．
∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是15，
∴這組數據的中位數為15； 
（3）∵在50名學生中，捐款金額為10元的學生人數比例為32%，
∴由樣本數據，估計該校2100名學生中捐款金額為10元的學生人數有2100×32%=672（人）．
∴該校本次活動捐款金額為10元的學生約有672人．

點評 本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數的綜合應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．