Question

20．先化簡(jiǎn)，再求值：$（\frac{x}{2x+4}+\frac{1}{x-2}）$÷$\frac{{x}^{2}+4}{x+2}$，其中x=1010．

Answer 1

分析 首先把括號(hào)里面的通分，然后計(jì)算同分母的加法，再計(jì)算除法，先變成乘法，再約分后相乘，化簡(jiǎn)后，再代入x的值．

解答 解：原式=[$\frac{x（x-2）}{2（x+2）（x-2）}$+$\frac{2（x+2）}{2（x-2）（x+2）}$]•$\frac{x+2}{{x}^{2}+4}$，
=$\frac{{x}^{2}+4}{2（x+2）（x-2）}$$•\frac{x+2}{{x}^{2}+4}$，
=$\frac{1}{2（x-2）}$，
當(dāng)x=1010時(shí)，原式=$\frac{1}{2×（1010-2）}$=$\frac{1}{2016}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．