Question

6．為了計(jì)算圖中大正方形的面積，小明對(duì)這個(gè)大正方形適當(dāng)割補(bǔ)后得到圖1圖2
（1）將所有三角形和正方形的面積用a，b，c的關(guān)系表示出來(lái)；
（2）圖1，圖2中正方形ABCD的面積分別是多少？你們有哪些表示方式？與同伴進(jìn)行交流；
（3）你能分別利用圖1圖2驗(yàn)證勾股定理嗎？

Answer 1

分析 （1）利用三角形和正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；
（2）利用“分割法”進(jìn)行解答；
（3）根據(jù)圖形間的面積相等列出等式即可得到勾股定理．

解答 解：（1）如圖1，所有三角形的面積都是$\frac{1}{2}$ab，所有正方形的面積分別是b²，a²，（a+b）²；
如圖2，所有三角形的面積都是$\frac{1}{2}$ab，所有正方形的面積分別是b²，a²，（a-b）²；

（2）圖1中正方形ABCD的面積是（a+b）²，又可以表示為：c²+2ab，
圖2中正方形ABCD的面積為（a-b）²，又可以表示為：c²-2ab；

（3）∵圖1中正方形ABCD的面積是（a+b）²，又可以表示為：c²+2ab，
∴（a+b）²=c²+2ab，
即a²+b²=c²；
∵圖2中正方形ABCD的面積為（a-b）²，又可以表示為：c²-2ab，
∴（a-b）²=c²-2ab，
∴a²+b²=c²，
即直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的幾何解釋?zhuān)�利用不同的方法表示出大正方形的面積是解題的關(guān)鍵．